Savo je diplomirani sportski trener rukometa i još uvek se bavi rukometom što se tiče aktivnog profesionalnog igranja, rođen je 2. marta 1990. godine u Vrbasu, karijeru je započeo u rukometnom klubu Kruščić u svom mestu. Nakon toga karijeru je nastavio u Crvenki. U Partizan prelazi 2010. godine. Sa ovim klubom nekoliko puta je osvajao državno prvenstvo. Savo je prošao sve kadetske i juniorske reprezentativne selekcije. Sa 18. godina bio je učesnik Svetskog prvenstva u Hrvatskoj 2009. godine igrajući za A selekciju naše zemlje. Osvajač je zlatne medalje na mediteranskim igrama u Peskari, 2009. godine. sa selekcijom Srbije.

Foto: Savo Mešter dok je nastupao u Antaliji

Pored Crvenke i Partizana, Savo je nastupao i za danski Ringsted, mađarski Komlo i Đenđeš a potom se seli u Tursku i potpisuje za Antaliju za koju je nastupao u prošloj sezoni. Mešter se ove sezone odlučuje da zaigra za izraelski klub Hapoel Rishon leZion koji je ove sezone osvojio Izraelsku ligu pobedivši ljutog protivnika, Makabi iz Tel Aviva. Što se tiče nastupa u Antaliji, Mešter je ubeležio 52 pogotka, Savo je izlazio iz teške povrede u Turskoj i imao je dosta problema sa povredom kolena što ga je ometalo da pruži svoj maksimum. Zvaničnici Hapoela su pozvali najmlađeg reprezentativca u istoriji Srbije i dali mu poverenje da opravda svoj kvalitet. Ugovor je potpisan na godinu dana. U klubu se takođe nalazi srpski internacionalac Novak Bošković koji nastupa na poziciji desnog beka.